Pendant sa carrière amateur, Céline Boutier a atteint le rang de numéro 1 mondiale amateur en 2014 et a remporté le British Ladies amateur en 2015. Elle a étudié aux USA de 2012 à 2016 à l’Université Duke (Caroline du Nord).

Céline Boutier devient professionnelle en 2016, sur le circuit américain : tout d’abord sur le Symetra tour, où ses résultats (2 victoires en 2017) lui permettent d’intégrer le LPGA dès 2018.
Elle joue également certains tournois sur le Ladies European Tour, avec 2 victoires : le Sanya Ladies Open en novembre 2017 et l’Australian Ladies Classic Bonville en février 2018.
En février 2019 elle remporte un tournoi du LPGA, le ISPS Handa Vic Open.
Elle est sélectionnée pour faire partie de l’équipe européenne de Solheim Cup 2019, qu’elle remporte en marquant 4 points (victoire dans tous ses matchs, notamment 2 foursomes et 1 fourball avec l’Anglaise Georgia Hall). Elle est de nouveau sélectionnée pour l’édition 2021 de la Solheim Cup et remettra donc son titre en jeu sur le parcours de Inverness Club dans l’Ohio (USA). 

Le 13 mars 2022, elle réalise un troisième top 5 en cinq tournois ! Elle termine 3ème du Honda LPGA Thailand (-25) et grimpe à la 4ème place du classement de la Race To CME Globe. 

Le 26 mars 2023, Céline Boutier remporte son 3ème titre sur le LPGA. A cette occasion, elle entre dans l’histoire du golf français en devenant la joueuse tricolore la plus titrée sur le circuit américain. 

Cette victoire lui permet également d’intégrer le club très select du Top 10 mondial.